محتویات:

مدل اوربيتالي اتم

اعداد و قيدهاي كوانتومي

انواع زیر لایه ها و انواع اوربیتالها

عدد كوانتومي مغناطيسي اسپين

اصل طرد پائولي

اثر پوششي و بار مؤثر هسته

سطح انرژي اوربيتال‌ها

قاعده‌ي حداكثر چندگانگي هوند

اصل بناگذاري آفبا و آرايش الكتروني عناصر

برای پرش به مطلب مربوط به هر عنوان، بر روی آن عنوان در قسمت بالا کلیک کنید.

مدل اوربيتالي اتم

در فیزیک کوانتومی اصلی به نام اصل عدم قطعیت هایزنبرگ داریم. اين اصل بيان مي‌كند كه براي اشيايي به كوچكي الكتروني تعيين دقيق سرعت و موقعيت به طور همزمان ممكن نيست.مدل اتمي بور با اصل عدم قطعيت هايرنبرگ سازگار نيست و به همين جهت كنار گذاشته شده است. به جاي آن مدل اوربيتالي اتم در نظر گرفته شد. در مدل اوربيتالي اتم هر الكترون مي‌تواند تنها در حالت‌هاي مشخص در اطراف هسته قرار داشته باشد. هر حالت به صورت يك ابر الكترونی در نظر گرفته مي‌شود كه داراي شكل به خصوصي است و متناظر با يك سطح انرژي به خصوص و فاصله‌ي ميانگين به خصوص از هسته براي الكترون است كه در آن حالت قرار دارد. هركدام از اين حالت‌ها يا ابرهاي الكتروني يك اوربيتال يا تابع موجي ناميده مي‌شوند. برای کمک به درک بهتر به تشابه در ادامه آمده توجه کنید. فرض کنید مقداری آب مایع درون یک لیوان داشته باشیم و با دادن انرژی آن را به صورت بخار یا یک ابر در آوریم. ابر حاصل شکل های متفاوتی می تواند داشته باشد و هر نقطه از ابر می تواند غلظت متفاوتی از بخار آب داشته باشد. در ابتدا (آب مایع درون لیوان) آب را به صورت متمرکز داریم، در حالیکه بعد از تبخیر آن را به صورت پخش که پخش شدگیش شکل های متفاوتی می تواند داشته باشد، داریم. مشابها الکترون در اتم نیز می تواند بصورت یک ابر (یک ابر الکترونی) در نظر گرفته شود که آن ابر شکل های متفاوتی می تواند داشته باشد و هر نقطه از ابر می تواند غلظت متفاوتی داشته باشد.

 

اعداد و قيدهاي كوانتومي

براي دسته‌بندي و نامگذاري اوربيتال‌ها از اعداد كوانتومي استفاده مي‌شود. در اتم هر اوربيتال با سه عدد كوانتومي شناسايي مي‌شود:

 1) عدد كوانتومي اصلي (n)

 2) عدد كوانتومي فرعی (l) 

 3) عدد كوانتومي اوربيتالي (ml)

مي‌توان گفت كه ساختار الكتروني اتم‌ها متشكل از لايه‌ها و لايه‌ها متشكل از زيرلايه‌ها و زيرلايه‌ها متشكل از اوربيتال‌ها با جهت‌گيري‌هاي مختلف مي‌باشند. لايه‌ها با شماره‌ي لايه‌ها با همان عدد كوانتومي اصلي  به صورت n=1,2,3,… مشخص مي‌شوند. زيرلايه‌ها نيز با عدد كوانتومي فرعي  به صورت l=0,1,2,3,… يا s,p,d,f,g,h,… مشخص مي‌شوند. در هر زيرلايه اوربيتال‌هاي موجود با جهت‌گيري‌هاي مختلف با عدد كوانتومي مغناطيسي اوربيتال  با اعداد بصورت ml=0,+1,-1,+2,-2,… يا با حروفی مثل x,y,z,xy,z2,… مشخص مي‌شوند.

مي‌توان قرارگيري الکترونها در اوربيتال‌هاي يك اتم را مشابه قرارگيري آدم‌ها در خانه‌هاي يك شهر در نظر گرفت. هر خانه در شهر با آدرس مربوطه مشخص می شود که آدرس آن شامل نام خیابان، نام کوچه و شماره پلاک خواهد بود. بطور مشابه هر اوربیتال در اتم با آدرس مربوطه مشخص می شود که آدرس آن شامل لایه اصلی، لایه فرعی و عدد كوانتومي اوربيتالي خواهد بود.

در تشابه بالا تفاوت‌هايي نيز وجود دارد، من جمله اينكه خانه‌ها فضاهاي ساخته شده از ماده هستند، در حاليكه اوربيتال‌ها متناظر با رفتار‌ها و قرارگيري‌هاي متفاوت الكترون‌ها در اتم‌ها هستند.

اعداد كوانتومي مقید به تبعيت از قيدهايي هستند كه در ادامه با آنها آشنا مي‌شويم.

برای لایه اصلی n  عدد کوانتومی فرعی (l) می تواند از صفر تا 1- n تغییر كند. بنابراین هر لایه اصلی n، n تا زیر لایه دارد.

برای هر زیر لایه l عدد كوانتومي اوربيتالي (ml) می تواند از منفی l تا مثبت l تغییر كند. بنابراین هر زیر لایه که با l مشخص می شود، 2l+1 مقدار برای ml یا 2l+1 اوربیتال با جهت گیری های مختلف دارد.

براساس مطالب قبلی می توان نتیجه گیری نمود که لایه اصلی n دارای n^2 اوربیتال دارد.

در ادامه با انواع زیر لایه ها و انواع اوربیتالها بیشتر آشنا می شویم.

 

انواع زیر لایه ها و انواع اوربیتالها

 4 زيرلايه كه اشغال آنها متداول‌تر است، به صورت زير هستند: چهار زیرلایه اول که اشغال آنها متداولتر نیز است، به صورت در ادامه آمده هستند.

1) زیر لایه ی s یا l=0:

 متشکل از یک اوربیتال کروی شکل یا تک لپی است که با  sیا ml=0 مشخص می شود.

2) زیر لایه ی p یا l=1:

 متشکل از 3 اوربیتال دمبلی شکل یا دو لپی است که هر 3 اوربیتال دو به دو برهم عمود هستند و با px,py,pz یا ml=-1,0,+1 مشخص می شوند. اوربیتال px بر روی محور x ، اوربیتال py بر روی محور y و اوربیتال pz بر روی محور z قرار دارد.

3 ) زیر لایه d یا l=2: متشکل از 5 اوربیتال d است که عموماً 4 لپی هستند.

4 ) زیر لایه f یا l=3: متشکل از 7 اوربیتال f است.

زیرلایه های بعدی به صورت زیرلایه g با 9 اوربیتال g ، زیرلایه h با 11 اوربیتال h و ... خواهد بود که در حالت پایه اتمها پر نمی شوند و تنها در حالتهای برانگیخته مشاهده می شوند. از این رو متداول نیستند و چندان بحث و بررسی نمی شوند.

زیر لایه ها بصورت nl مشخص می شوند. بر اساس قیدهای کوانتومی زیرلایه های هفت لایه اصلی اول به صورت زیر خواهند بود:

n=1	1s
n=2	2s	2p
n=3	3s	3p	3d
n=4	4s	4p	4d	4f
n=5	5s	5p	5d	5f	5g
n=6	6s	6p	6d	6f	6g	6h
n=7	7s	7p	7d	7f	7g	7h	7i

  

حال که با انواع زیر لایه های متداول آشنا شدیم، می توانیم در مورد انواع اوربیتالها بحث کنیم. هر اوربیتال با سه عدد کوانتومی n ، l، ml معمولا بدین صورت مشخص می شود که n در سمت چپ، l در سمت راست و ml بصورت اندیس l درنظر گرفته می شوند. در این نمایش برای اوربیتالهای s که فقط یک ml مشخص دارند، معمولا ml نوشته نمی شود. برای نمایش زیر لایه ای که اوربیتال بدان تعلق دارد، همانطور که قبلا نیز گفتیم، از همان نمایش بالا بدون آوردن ml استفاده می کنیم. بعنوان مثال می توان اوربیتالهای 7px,2pz,1s و ... را که متعلق به زیر لایه های 7p,2p,1s و ... هستند، در نظر گرفت.

تعداد الکترونهای حاضر در یک اوربیتال یا زیرلایه بصورت توان در نماد آن اوربیتال یا زیرلایه نمایش داده می شود. مثلا منظور از 2p4 زیرلایه 2p با 4 الکترون است. بعدا خواهیم دید که هر اوربیتال حداکثر دو الکترون در خود جای می دهد.

اوربیتال ها از نظر اندازه، شکل یا جهت گیری در فضا با هم متفاوتند که در ادامه این مطلب را بیشتر بررسی می کنیم.

اوربیتالهایی که n متفاوت اما l و ml یکسان دارند، اندازه و فاصله میانگین الکترون از هسته متفاوت اما شکل و جهت گیری یکسانی دارند.

برای اوربیتالهایی که l متفاوت، اما n یکسان است، اندازه و فاصله میانگین الکترون از هسته تقریبا یکسان اما شکل متفاوت است.

اوربیتالهایی که ml متفاوت، اما n و l یکسان دارند، جهت گیری متفاوت اما اندازه یکسانی دارند و شکل آنها نیز معمولا یکسان است. بعنوان مثال اوربیتالهای 2py,2px و 2pz را می توان در نظر گرفت که برای هر سه n=2 و l=1 است، اما در ml با هم تفاوت دارند.

با توجه به بحث و مثالهای قبلی می توان دید که عدد كوانتومی اصلی اندازه اوربیتال، عدد كوانتومی فرعی شکل اوربیتال ( گاهی اوقات در ترکیب با عدد كوانتومی مغناطیسی اوربیتال) و عدد كوانتومی مغناطیسی اوربیتال جهت گیری اوربیتال را مشخص می کند.

عدد كوانتومي مغناطيسي اسپين

الكترون‌ها داراي حركت چرخش به دور خود هستند كه اين چرخش به دور خود (حركت اسپينی) مي‌تواند به صورت ساعتگرد يا پادساعتگرد باشد. به علت همين چرخش به دور خود، الكترون‌ها داراي خاصيت مغناطيسي هستند و مثل يك آهنربا عمل مي‌كنند. عدد كوانتومي اسپين (ms) كه براي الكترون مي‌تواند دو مقدار مثبت یک دوم  و منفی یک دوم داشته باشد، بیانگر جهت حركت و چرخش الكترون به دور خود است و منعكس كننده‌ي جهت آهنرباي متناظر آن است.

همانطور که در شکل نیز می توان دید، جهت چرخش ساعتگرد برای الکترون متناظر با الکترون بعنوان یک آهنربا با قطب شمال در بالا است، در حالیکه جهت چرخش پاد ساعتگرد متناظر با الکترون بعنوان یک آهنربا با قطب شمال در پایین است. از آنجائیکه جهت آهنربا را با یک فلش یکطرفه از قطب جنوب به قطب شمال نمایش می دهیم، چرخش ساعتگرد متناظر با فلش رو به بالا و چرخش پاد ساعتگرد متناظر با فلش رو به پایین خواهد بود. از این رو چرخش ساعتگرد اسپین رو به بالا و چرخش پاد ساعتگرد اسپین رو به پایین نیز درنظرگرفته می شود. چرخش ساعتگرد و اسپین رو به بالا با ms=+1/2 و چرخش پاد ساعتگرد و اسپین رو به پایین با ms=-1/2 مشخص می شود.

هر الکترون در اتم با 4 عدد کوانتومی n ، l، ml ، ms مشخص می شود که n ،  lو ml مشخص کننده ی اوربیتالی هستند که الکترون در آن جای دارد وms  بیانگر جهت چرخش الکترون به دور خود است.

 

اصل طرد پائولي

بنابر اصل طرد پائولي دو الكترون در يك اتم يا هر سيستم كوانتومي ديگر نمي‌توانند در تمام اعداد كوانتومي يكسان باشند و بايستي حداقل در يك عدد كوانتومي با هم متفاوت باشند. به عبارتي نمي‌توانيم دو الكترون كاملاً يكسان در يك اتم داشته باشيم.

باتوجه به اصل طرد پائولي هر اوربيتال مي‌تواند حداكثر دو الكترون با اسپين‌هاي ناهمسو در خود جاي دهد. در این راستا، یک اوربیتال را با یک پاره خط و الکترونهای قرارگرفته درون آن را با فلش نمایش  دهیم، که جهت فلش جهت اسپین الکترون است و فلش رو به بالا بیانگر ms=+1/2 و فلش رو به پایین بیانگر ms=-1/2 می باشد.

دو الکترونی که در یک اوربیتال با اسپین های ناهمسو قرار گرفته اند، الکترونهای جفت شده درنظر گرفته می شوند، در حالیکه الکترون تنها در یک اوربیتال الکترون جفت نشده محسوب می شود.

از آنجاییکه هر لایه اصلی n^2 اوربیتال دارد، با توجه به بحث بالا ظرفیت هر لایه اصلی برابر  2n^2 خواهد بود.

 

اثر پوششي و بار مؤثر هسته

الكترون‌هايي كه در لايه‌هاي خارجي یک اتم قرار دارند، هم بار مثبت ناشي از هسته و هم بار منفي الكترون‌هاي لايه‌هاي دروني را احساس مي‌كنند. به علت وجود الكترون‌هاي لايه‌هاي دروني و دافعه‌ي آنها بار خالصي كه الكترون‌هاي لايه‌هاي خارجي‌تر احساس مي‌كنند، كمتر از بار واقعي هسته است. به اصطلاح مي‌گوييم كه الكترون‌هاي دروني جاذبه يا بار هسته را از الكترون‌هاي خارجي‌تر پوشش (حايل) مي‌دهند و به اين اثر، اثر حائل يا اثرپوششي مي‌گويند. به بار مثبتی که یک الکترون از طرف هسته با در نظر گرفتن اثر پوششی الکترون های دیگر احساس می کند بار مؤثر هسته گفته می شود. بعبارت دیگر، بار مؤثر هسته برای هر الکترون برابر بار هسته (عدد اتمی عنصر) منهای اثر پوششی کلیه الکترون های دیگر است. می توان گفت بار مؤثر هسته همان بار هسته دیده شده توسط یک الکترون است، به شرطی که الکترونهای دیگر نباشند. بعبارت دیگر برای الکترون A فرقی نمی کند که در فاصله rA از یک هسته با بار مثبت برابر بار هسته در کنار حضور الکترونهای دیگر قرار گیرد یا از طرف دیگر در همان فاصله rA از یک هسته با بار مثبت برابر بار مؤثر هسته بدون حضور الکترونهای دیگر قرار گیرد.

برای یک الکترون در درجه ی اول اثر پوششی الکترون های زیرین و در درجه دوم اثر پوششی کمتر الکترون های هم لایه مهم است. برای یک الکترون از اثر پوششی الکترون های لایه خارجی می توان صرف نظر کرد.

الكترون‌هاي داخلی تر اثر پوشش بيشتري روي الكترون‌هاي ديگر اعمال مي‌كنند و از طرفي اثر پوششي كمتري از طرف الكترون‌هاي ديگر مي‌بينند. بنابراين با كاهش n و نزديكتر شدن الكترون‌ها به هسته، بار مؤثر هسته افزايش مي‌يابد. نوع زيرلايه و شكل اوربيتال نيز در بار مؤثر هسته‌ي احساس شده توسط الكترون‌ها مؤثر است. با كاهش عدد کوانتومی فرعی بار مؤثر هسته‌ي احساس شده افزايش مي‌يابد.

 

سطح انرژي اوربيتال‌ها

سطح انرژي اوربيتال‌ها تابعي از عدد کوانتومی اصلی (n) و عدد کوانتومی فرعی (l) است. هرچه n كمتر باشد، فاصله‌ي ميانگين الكترون از هسته كمتر و بار مؤثر هسته‌ي احساس شده بيشتر خواهد بود، درنتيجه جاذبه‌ي الكترون در آن اوربيتال با هسته بيشتر خواهد بود و الكترون پايدارتر يا با سطح انرژي كمتر خواهد بود. هرچه l كمتر باشد، الكترون بار مؤثر هسته‌ي بيشتري احساس خواهد كرد و پايدارتر خواهد بود. به طور كلي هرچه مجموعn  و  lكمتر باشد، اوربيتال پايداتر يا با سطح انرژي كمتر خواهد بود. در صورتي كه n+l يكسان باشد، اوربيتالی پايدارتر خواهد بود كه n كمتري داشته باشد.

با توجه به قواعد یاد شده ترتیب سطح انرژی اوربیتالها با شروع از اوربیتال 1s که کمترین سطح انرژی و بیشترین پایداری را دارد، بصورت زیر است:

1s<2s<2p<3s<3p<4s<3d<4p<5s<4d<5p<6s<4f<5d<6p<7s<5f<6d<7p<..

در سيستم‌هاي تك الكتروني مثل اتم H بحث اثرپوشش مطرح نيست و تنها عامل براي تعيين سطح انرژي اوربيتال‌ها فاصله‌ي ميانگين الكترون‌ها از هسته يا همان n است. بنابراين در سيستم‌هاي تك الكتروني هرچه n كمتر باشد، اوربيتال‌ پايدارتر است و اوربيتال‌هاي با n يكسان مثل 3s,3p,3d سطح انرژي يكسان دارند.

 

قاعده‌ي حداكثر چندگانگي هوند

به اوربيتال‌هايي كه سطح انرژي يكساني داشته باشند، اوربيتال‌هاي هم تراز گفته مي‌شود. اوربيتال‌هاي با n يكسان در سيستم‌هاي تك الكتروني و اوربيتال‌هاي با n و L يكسان در سيستم‌هاي چند الكتروني در غياب ميدان مغناطيسي خارجي، اوربيتال‌هاي هم تراز هستند. اين قاعده بيان مي‌كند كه پايدارترين حالت ممكن هنگام اشغال اوربيتال‌هاي هم تراز زماني به دست مي‌آيد كه تعداد الكترون‌ها با اسپين همسو در آن ماكسيمم شود.

 

اصل بناگذاري آفبا و آرايش الكتروني عناصر

آرایش الكترونی یك عنصر نحوه ی اشغال شدن اوربیتال ها توسط الكترون های آن عنصر را مشخص می كند. برای بدست آوردن آرایش الكترونی عناصر در حالت پایه الكترون ها را در اوربیتال ها به ترتیب سطح انرژی اوربیتال ها با رعایت ظرفیت آنها ، اصل طرد پاولی و قاعده هوند قرار می دهند. در اینصورت در واقع از اصل بناگذاری آفبا استفاده کرده ایم. اصل بناگذاری آفبا که به کلمه آلمانی AufBauprinzip ( به معنایBuilding-up Principle یا اصل بناگذاری) مربوط می شود، توسط نیلز بور و ولفگانگ پاولی در اوایل دهه 1920s ارائه شد و بیان می کند که در ابتدا اوربیتالها با سطح انرژی کمتر پر می شوند و بعد از آن پرشدن اوربیتالها با سطح انرژی بالاتر شروع می شود. این اصل اتمها را با تک تک اضافه کردن الکترونها به گونه ای که پایدارترین حالت ممکن بوجود آید، بنا می نهد. در این راستا، به الكترونی كه باعث تفاوت آرایش الكترونی دو عنصر متوالی می شود الكترون متمایز كننده می گویند.

متداول است كه برای ساده نویسی آرایش الكترونی هر عنصر به صورت تركیب آرایش الكترونی گاز نجیب ماقبل آن عنصر و الكترون های باقی مانده نوشته شود. گازهای نجیب عبارتنداز: هلیم (2He)، نئون (10Ne)، آرگون (18Ar)، کریپتون (36Kr)، زنون (54Xe) و رادون (86Rn).

بعنوان مثال آرایش الکترونی اتم سدیم (Z=11) بصورت 1s22s22p63s1 یا [Ne]3s1 نوشته می شود.

آرايش الكتروني يون‌ها مشابه آرايش الكتروني اتم‌ها به دست مي‌آيد. همچنين مي‌توان آرايش الكتروني آنيون‌ها را با اضافه كردن الكترون به پايدارترين اوربيتال خالي و آرايش الكتروني كاتيون‌ها را با كندن الكترون از ناپايدارترين اوربيتال پر در آرايش الكتروني اتم خنثي به دست آورد.

بايستي توجه داشته باشيم كه هنگام نوشتن آرايش الكتروني اتم‌هاي خنثي، ابتدا اوربيتال‌هاي ns، سپس (n-1)d اما براي كاتيون‌ها ابتدا (n-1)d و سپس ns پر مي‌شود، به عبارتي آرايش الكتروني كاتيون با كندن ابتدا الكترون‌هاي ns و سپس (n-1)d به دست مي‌آيد. می توان چنین نتیجه گیری نمود که در اتم فلزات واسطه خارجی بطور معمول اوربیتال های ns پایدارتر از اوربیتال های (n-1)d هستند و بهمین جهت الویت پرشدن با اوربیتال های ns است. در حالیکه در کاتیونهای فلزات واسطه خارجی اوربیتال های (n-1)d پایدارتر از اوربیتال های ns هستند و بهمین جهت الویت پرشدن با اوربیتال های (n-1)d است.